如何证明根号5是无理数?thanks
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:01:19
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无理数不能写成两整数之比
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√5是无理数.
证明：假设√5不是无理数,而是有理数.
既然√5是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.
把 √5=p/q 两边平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理设q=5n 他们必定有公因数5,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.
这个矛盾是由假设√5是有理数引起的.因此√5是无理数.