当x为何值时,分式x-2分之x的平方+2x+1的值为负数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:07:45
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当x为何值时,分式x-2分之x的平方+2x+1的值为负数
当x为何值时,分式x-2分之x的平方+2x+1的值为负数

当x为何值时,分式x-2分之x的平方+2x+1的值为负数
分式的值为正或为负是由分子和分母同时决定的,
如-1/2为负数;1/-2也是负数
所以分式的正负既要看分子也要看分母,这道题的分子为x2+2x+1可化简为x+1的平方
永远为正,
所以只能分母为负
即x-2 小于零
x小于2

分子恒大于等于零,所以只要分子不等于零 分母大于零 即可,所以x小于2 且x不等于负一

x²+2x+1/x-2=(x+1)²/x-2
因为(x+1)²为非负数,所以该分式值为负,必须x-2为负,即x<2

(x^2+2x+1)/(x-2)=(x+1)^2/(x-2)<0
∵(x+1)^2≥0
∴要是原式为负数,则:
(x+1)^2≠0,且x-2<0
解得:x<2,x≠-1