求函数f(x)=x³-6x²+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值?

求函数f(x)=x³-6x²+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值?
求函数f(x)=x³-6x²+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值?

求函数f(x)=x³-6x²+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值?
先求导
f’(x)=3x²-12x+9
令f’(x)=0
得：x=3,x=1
当0≤x≤1时,f’(x)≥0,f(x)单调递增
当1＜x≤2时,f’(x)≤0,f(x)单调递减
f(0)=-4
f(1)=0
f(2)=-2
所以当x=0时,取最小值-4
当x=1时,取最大值0

f(x)=x³-6x²+9x-4
f'(x)=3x²-12x+9
f(x)=0
3x²-12x+9=0
(x-3)(x-1)=
x1=3 x2=1
x2在[0,2]
f(0)=-4
f(1)=1-6+9-4=0
f(2)=8-24+19-4=-2
f(0)=-4 最小值
f(1)=0 最大值