求第三问的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:56:22
求第三问的过程
求第三问的过程
求第三问的过程
i)
由题,当四边形OABP是平行四边形时,有
OB=OA+OP……*
又 OP=mOA+OB,带入*式
∴ OB=(m+1)OA+OB
∴ m=-1
ii)
当m=2时,OP=2OA+OB
易知,当OA,OB同向时lOPl最大,反向时lOPl最小
∴ lOPl<max>=3,lOPl<min>=1
∴ lOPl∈[1,3]
iii)
根据OP=mOA+OB
∴ BP=OP-OB=mOA
即 BP∥OA
又由OA·OB=-1/3
∴ cos∠AOB=-1/3
①当∠BPO=90°时,P为BP与y轴交点,此时OD⊥OA
∴ OA·OD=0
②当∠POB=90°时,∠AOD=∠AOB-90°
∴ cos∠AOD=sin∠AOB=2√2/3
又有∠B=(180°-∠AOB)/2=90°-1/2∠AOB
∴ sinB=cos1/2∠AOB=√[(1+cos∠AOB)/2]=√3/3,cosB=√6/3
∴ tanB=sinB/cosB=√2/2
∴ lODl=lOBltanB=√2/2
∴ OA·OD=lOAl·lODl·cos∠AOD=1×√2/2×2√2/3=2/3
备注：因为单位圆太小,我用了半径为6的圆代替.
·以下均为矢量，省去上标
（1）平行四边形说明矢量OP=矢量AB，因此mOA+OB=OB-OA，解得m=-1
（2）OA OB夹角记作x。m=2带入得OP=2OA+OB，OP长度^2=4r^2+r^2-4r^2cos(pi-x))
其中cos(pi-x)取值范围为[-1,1]所以OP长度取值范围为[1, 3]
（3）BP=mOA，所以BP//OA，又直角三角形OPB...
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·以下均为矢量，省去上标
（1）平行四边形说明矢量OP=矢量AB，因此mOA+OB=OB-OA，解得m=-1
（2）OA OB夹角记作x。m=2带入得OP=2OA+OB，OP长度^2=4r^2+r^2-4r^2cos(pi-x))
其中cos(pi-x)取值范围为[-1,1]所以OP长度取值范围为[1, 3]
（3）BP=mOA，所以BP//OA，又直角三角形OPB中OP垂直于PB，故OP垂直于OA，OD也垂直于OA，OA·OD=0
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第三问,有两种情况,分别讨论,即pb垂直ob时,为圆切线,此时为矩形,勾股定理计算,第二种,po垂直ob时,此时,2为斜边,运用勾股定理可以计算.
第三问
i 因为op=m oa+ob 所以同学你在备用图(1)画的那种不成立 即∠b为直角不成立
ii 若∠o为直角 ...汗 不好画图啊....先解三角形oab 算sin∠AOB=2√2/3
然后总之画出图形来 oa*od=od在oa的射影的长度 这里算一下sin∠DOA 就出来了
iii若∠BPA为直角 此时oa op垂直 也就是结果是0...
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第三问
i 因为op=m oa+ob 所以同学你在备用图(1)画的那种不成立 即∠b为直角不成立
ii 若∠o为直角 ...汗 不好画图啊....先解三角形oab 算sin∠AOB=2√2/3
然后总之画出图形来 oa*od=od在oa的射影的长度 这里算一下sin∠DOA 就出来了
iii若∠BPA为直角 此时oa op垂直 也就是结果是0
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