高二空间向量题,求详解如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°AB=AC=AA1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D,求证:PB1//平面BDA1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:47:17
高二空间向量题,求详解如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°AB=AC=AA1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D,求证:PB1//平面BDA1高二

高二空间向量题,求详解如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°AB=AC=AA1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D,求证:PB1//平面BDA1
高二空间向量题,求详解
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°AB=AC=AA1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D,求证:PB1//平面BDA1

高二空间向量题,求详解如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°AB=AC=AA1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D,求证:PB1//平面BDA1
以 A1B1、A1C1、A1A 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系,
设 AB=2a ,那么可得 B1(2a,0,0),P(0,4a,0),因此 B1P=(-2a,4a,0),
而 A1B=(2a,0,2a),A1D=(0,2a,a),
所以 B1P= -A1B+2A1D ,
因此 B1P//平面 A1BD .