已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是——m≠1/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 23:56:15
已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是——m≠1/2.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是——m≠1/2.
已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是——
m≠1/2.

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是——m≠1/2.
这样的题目,如用向量解释,就是说A、B、C三点不能共线
即是,AC和CB不能是共线向量(其实用AC和BC也是一样的)
AC=OC-OA=(5-m,-3-m)-(3,-4)=(2-m,1-m)
CB=OB-OC=(6,-3)-(5-m,-3-m)=(1+m,m)
如果AC与CB共线,即平行,则:AC=kCB
即:(2-m,1-m)=k(1+m,m),即:2-m=k(1+m),1-m=km
即:2-m=(1+m)(1-m)/m,即:1-m^2=2m-m^2,即:m=1/2
所以当m≠1/2时,A、B、C可以构成三角形

满足条件需满足点C不在直线AB上(这样想,比较好算),直线AB:y=1/3×x-5,点C不在直线上,带入得到m≠1/2

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