如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:47:02
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ
G为三三角形的重心,则AG=(1/3)AB+(1/3)AC.①.
由于P、G、Q三点一直线,所以GP=mGQ,
而GP=AP-AG=(3/4)AB-AG,GQ=AQ-AG=λAC-AG,代入,有:
(3/4)AB-AG=m(λAC-AG),得:
AG={3/[4(1-m)]}AB-(mλ)/(1-m)AC,与①式比较,有:
3/[4(1-m)]=1/3且-(mλ)/(1-m)=1/3,解得m=-5/4,λ=27/5.
上面的结果应该是算错了,λ=3/5才对。也可以直接用下面这个问题的结论来做:三角形ABC的重心是G,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n=3(这个问题可选用特殊情况下的结论来证明:当PQ//AB 时,易知m=n=2/3,则1/m+1/n=3),所以在这个题里,m=3/4,则n=3/5....
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上面的结果应该是算错了,λ=3/5才对。也可以直接用下面这个问题的结论来做:三角形ABC的重心是G,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n=3(这个问题可选用特殊情况下的结论来证明:当PQ//AB 时,易知m=n=2/3,则1/m+1/n=3),所以在这个题里,m=3/4,则n=3/5.
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