已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c/2)·(b+c/2)=0,则|c|的最大值是

已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c/2)·(b+c/2)=0,则|c|的最大值是
已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c/2)·(b+c/2)=0,则|c|的最大值是

已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c/2)·(b+c/2)=0,则|c|的最大值是
易得a·b=0,且|a+b|=√2
因为(a+c/2)·(b+c/2)=0
ab+(a+b)·c/2+c²/4=0
所以 2(a+b)·c+c²=0
设a+b与c的夹角为θ,则
2|a+b|·|c|·cosθ+|c|²=0
即 2√2·cosθ+|c|=0
|c|=-2√2·cosθ,从而当cosθ=-1时,
|c|的最大值为2√2.