如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DE 请用向量的思想来解,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:24:03
如图在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DE请用向量的思想来解,如图在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DE请用

如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DE 请用向量的思想来解,
如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DE
请用向量的思想来解,

如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DE 请用向量的思想来解,
均省略向量记号
设EG=a,GB=b
则：EG+GC=EC,即EC=a+b,*
BC=2b,*
AG=2a,
求得：AG+GC=AC,
即 AC=2a+b.*
又：AB=AC+CB=(2a+b)+(-2b)=2a-b.*
DC=DA+AC=k*AB+AC
这是因为AD平行于AB,故存在实数k,使DA=k*AB,其中k待定.
于是：DC=k*(2a-b)+(2a+b)
=(2k+2)a+(-k+1)b,
又,DC平行于EC=a+b,
故：它们对应于向量a,b的系数成比例.故有
(2k+2)/1 = (-k+1)/1
即：2k+2=-k+1,
求得：k=-1/3 (得负数,因为DA与AB反向）
由此得:DC=(4/3)*a+(4/3)*b=(4/3)*(a+b)
=(4/3)*EC
故知线段EC,DE 之比EC/DE＝3/1=3.

（向量符号不出现，见谅）以CA,CB为基底，设CE=μED.AD=βAB.CE=(CA+CG)/2=CA/2+CB/4.CE=μCD/(μ+1)=μ(CA+AD)/(μ+1)=μ(CA+βAB)/（μ+1）=μ[CA＋β(CB－CA)]／（μ＋1）=βμCB／（μ＋1）＋（μ－βμ）CA／（μ＋1）,由平面向量基本定理，（μ－βμ）／（μ＋1）=1/2,βμ／（μ＋1）=1/4.联立解得μ=3.即...

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（向量符号不出现，见谅）以CA,CB为基底，设CE=μED.AD=βAB.CE=(CA+CG)/2=CA/2+CB/4.CE=μCD/(μ+1)=μ(CA+AD)/(μ+1)=μ(CA+βAB)/（μ+1）=μ[CA＋β(CB－CA)]／（μ＋1）=βμCB／（μ＋1）＋（μ－βμ）CA／（μ＋1）,由平面向量基本定理，（μ－βμ）／（μ＋1）=1/2,βμ／（μ＋1）=1/4.联立解得μ=3.即EC/DE =3.

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如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DExiexie 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证；四边形DEFG是等腰梯形. 已知：如图,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是点E,F,G,AD是高.求证：∠EDG=∠EFG 如图6,在△ABC中,AB.BC.CA的中点分别是E.F.G,AD是高.求证：∠EDG=∠EFG. 如图,△ABC中,G是BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点,则AD:BD=? 如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于D,E,G分别是AC,AB,BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证：AE=1/2CE 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,F是CF的中点,G是EF的中点,求证AE=1/2CE中位线练习题 如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DE 请用向量的思想来解, 如图3,在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于D,则EC/DE的值为 如图,△ABC中,G是BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点,则EC:DE=?如图,△ABC中,G是BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点,则EC:DE=?等着写呢 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是BC的中点,过点E作EF‖AD交AB于G,交CA的延长 如图.在△ABC中,已知D是BC的中点,E是AD的中点,则AF:FC=? 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 如图,△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、CA边的中点,AD是高,求证：∠EDG=∠EFG. 如图,△abc中,ad是bc边上的高,e,f,g分别是ab,bc,ca边上的中点,求证eg∥ca边上的中点,求证eg∥bc,ef∥dg(⊙o⊙),急 如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.1.求证：EF=½AB.在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.1.求证：EF=½AB.2.过点A作AG∥EF交BE的延长线于点G，求 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD