求函数f(x)=lnx-1/4x²在[1,3]上的最大值和最小值

求函数f(x)=lnx-1/4x²在[1,3]上的最大值和最小值
求函数f(x)=lnx-1/4x²在[1,3]上的最大值和最小值

求函数f(x)=lnx-1/4x²在[1,3]上的最大值和最小值
f(x)=lnx-1/4*x^2 ,f '(x)=1/x-x/2=(2-x^2)/(2x) ,
令 f '(x)>0 得 1

将1,3分别代入函数中，f(x)=lnx-1/4x², f(1)=-1/4 f(3)=ln3-9/4
f(1)和f(3)都小于0；
f(x)导数为f'(x)=1/x-x/2
x为正负根号2时，f'(x)=0；
f(x)的最大值为 f(√2)=1/2*(ln2-1)
f(x)的最小值为 f(3)=ln3-9/4