函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+1/4)的值域为R,求a的取值范围1/2是底数,0《a《1

函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+1/4)的值域为R,求a的取值范围1/2是底数,0《a《1
函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+1/4)的值域为R,求a的取值范围
1/2是底数,0《a《1

函数f(x)=log1/2(ax^2+2x+1/4)的值域为R,求a的取值范围1/2是底数,0《a《1
值域为R,
所以真数要取到所有的正数
a=0
真数=2x+1/4,能取到所有的正数
a≠0
则二次函数要取到所有的正数,必须开口向上
a>0
且最小值小于等于0
因为如果大于0,则0和最小值之间的正数取不到,不合题意
所以判别式大于等于0
4-a≥0
0

ax^2+2x+1/4>0,然后再分情况讨论a的取值范围
①a>0②a=0③a<0
最后再取并集就得出答案