试确定对于怎样的整数a,方程5x-4（a+3）x+a-29=0有整数解?并求出方程所有正整数解

试确定对于怎样的整数a,方程5x-4（a+3）x+a-29=0有整数解?并求出方程所有正整数解
试确定对于怎样的整数a,方程5x-4（a+3）x+a-29=0有整数解?并求出方程所有正整数解

试确定对于怎样的整数a,方程5x-4（a+3）x+a-29=0有整数解?并求出方程所有正整数解
整理方程,得 a^2-4xa+4x^2+x^2-12x-29=0 (a-2x)^2+(x-6)^2=65 a-2x和x-6均为整数,又65只能分解为1^2+8^2 4^2+7^2 x-6=8 x=14 a-2x=1 a=29 a-2x=-1 a=27 x-6=1 x=7 a-2x=8 a=22 a-2x=-8 a=6 x-6=-1 x=5 a-2x=8 a=18 a-2x=-8 a=2 x-6=4 x=10 a-2x=7 a=27 a-2x=-7 a=13 x-6=-4 x=2 a-2x=7 a=11 x-6=7 x=13 a-2x=4 a=30 a-2x=-4 a=22 综上,得 a=29或a=27 x=14 a=18或a=2 x=5 a=27或a=13 x=10 a=11 x=2 a=30或a=22 x=13 共有8个满足题意的a,相应的x见上面,特别的,当a=27时,方程有两个正实数根14和10