设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单...设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间.但是K的正负未知
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/07 07:33:23
设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单...设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间.但是K的正负未知
设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单...
设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间.
但是K的正负未知啊,
设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单...设函数f(x)=xe^(kx),(k不为0)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间.但是K的正负未知
f(0)=0,f'(x)=e^kx+kxe^kx,f'(0)=1,切线方程为y=x.
f'(x)=e^kx(1+kx),令f'(x)>0,得1+kx>0,当k>0时,x>-1/k;当k<0时,x<-1/k
增区间为当k>0时,x>-1/k;当k<0时,x<-1/k
减区间为当k>0时,x<-1/k;当k<0时,x>-1/k
(1)∵f(x)=xe^(kx)
f(0)=0,
f′(x)=(1+kx)e^(kx),
f′(0)=1,
∴切线方程y=x。
(2)令f′(x)=0,x=-1/k,
∴f(x)单调增(-∞,1/k),
f(x)单调减(-1/k,+∞)。
先求导,再解,这是复合求导。
(1)y=x
(2)若k>0,则在(-1/k,+∞)上增,在(-∞,-1/k)上减。
若k<0,则在(-∞,-1/k)上增,在(-1/k,+∞)上减。
(1) f'(x) = e^(kx) + xe^(kx)*x = (1+kx)e^(kx)
f(0)=0,f'(0)=1,y=x
(2)f'(x)=(1+kx)e^(kx), e^(kx)>0, f(x)的增减取决于1+kx
k>0:x>-1/k时,1+kx>0,增函数;x<-1/k时减函数
k<0:x<-1/k时,增函数;x>-1/k,减函数
f′(x)=e^(kx)(1+kx)
f′(0)=1,f(0)=0,切线方程是y=x
∵e^(kx)>0,f′(x)的正负性只与1+kx有关
∴对K分正负进行讨论