锐角三角形函数问题,高手进用含根号式子表示sin20的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 14:15:00

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用含根号式子表示sin20的值

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由sin3a=3sina-4sin³a
若a=20°,∴3a=60°,sin60°=√3/2.
设sin20°=x,
∴3x-4x³=√3/2.
得4x³-3x+√3/2=0.
即x³-3x/4+√3/8.
p=-3/4,q=√3/8,
由⊿=q²/4+p³/27=5/256＞0,
∴方程有一个实根（还有一对共轭复根）
x=1/4³√（4√5-4√3）-1/4³√（4√5+4√3）.
方程太复杂,可参考一元三次方程解法.

sin20=sin(60-40)
=sin60cos40-cos60sin40
=根3/2*cos(2*20)-0.5*sin(2*20)
=根3/2*(1-2*sin^2(20))-0.5*sin20cos20
=根3/2*(1-2*sin^2(20))-0.5*sin20*（1-sin^2(20))^0.5
左右两边都是sin20了，解出来就可以了，是个一元四次方程

sin20，20可不是锐角啊。20是弧度制，只有20°才是角度制。
所以，你的题是个错题啦。

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