利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根是(x*x)+px+q=0的各根的（1）相反数（2）倒数（3）平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:00:06
利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根是(x*x)+px+q=0的各根的（1）相反数（2）倒数（3）平方
利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根是(x*x)+px+q=0的各根的（1）相反数（2）倒数（3）平方
利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根是(x*x)+px+q=0的各根的（1）相反数（2）倒数（3）平方
解
设(x*x)+px+q=0的根为a,b
(1)新方程两根为-a,-b
则新方程为x^2-(-a-b)x+(-a)(-b)=0
x^2+(a+b)x+ab=0
又因为a+b=-p,ab=q
所以所求方程为:x^2-px+q=0
其实这里有一个规律,如果两个一元二次方程一次项系数互为相反数,其他都一样,那么这两个方程的根互为相反数
(2)
新方程两根为1/a,1/b
则新方程为x^2-(1/a+1/b)x+1/a*1/b=0
x^2-[(a+b)/ab]x+1/(ab)=0
又因为a+b=-p,ab=q
所以所求方程为:
x^2+p/q*x+1/q=0
(3)新方程两根为a^2,b^2
则新方程为x^2-(a^2+b^2)x+a^2b^2=0
x^2-[(a+b)^2-2ab]+(ab)^2=0
所求为x^2-(p^-2q)x+q^2=0
(1)(x*x)-px+q=0
(2)(x*x)+px+1=0
(3)平方？有两个根，是指平方和还是和的平方
因
x1 +x2 = -p
x1*x2 =q
（1）
则-x1+(-x2) = p
(-x1)*(-x2)=q
则所求方程为：
x^2-px+q =0
(2)
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-p/q
1/x1*1/x2 = 1/x1*x2=1/q
则所求方程为：
qx^2+px+1=...
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因
x1 +x2 = -p
x1*x2 =q
（1）
则-x1+(-x2) = p
(-x1)*(-x2)=q
则所求方程为：
x^2-px+q =0
(2)
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-p/q
1/x1*1/x2 = 1/x1*x2=1/q
则所求方程为：
qx^2+px+1=0
(3)
x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2 - 2x1*x2 = p^2 - 2q
x1^2*x2^2 = (x1*x2)^2=q^2
则所求方程为：
x^2-( p^2 - 2q)x +q^2 = 0
注：其中^2表示平方
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