已知x²+kx+6能被2+x整除,求k的值

已知x²+kx+6能被2+x整除,求k的值
已知x²+kx+6能被2+x整除,求k的值

已知x²+kx+6能被2+x整除,求k的值
提示：构造因式2+x
x²+kx+6
=x²+2x+(k-2)x+6
=x(x+2)+(k-2)x +2(k-2)+6-2(k-2)
=x(x+2)+(k-2)(x+2)+(10-2k)
要x²+kx+6能被2+x整除,常数项10-2k=0
k=5

被2+x整除
所以方程的一个解是x+2=0
x=-2

x²+kx+6=0
(-2)²-2k+6=0
4-2k+6=0
2k=10
k=5

5

依题意，x²+kx+6含有2+x的式子，即（2+x）（3+x），即k=5