三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD垂直BC于D,三角形ACD的周长为24,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 10:10:04
三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD垂直BC于D,三角形ACD的周长为24,求三角形ABC的面积
三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD垂直BC于D,三角形ACD的周长为24,求三角形ABC的面积
三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD垂直BC于D,三角形ACD的周长为24,求三角形ABC的面积
如图所示,因为△ABC的AB=AC=m,所以AD垂直平分BC.（设BD=CD=n,AD=h).
则有2m+2n=32,(化为m+n=16).m+n+h=24, 得到h=8.利用勾股定理得到：m²=n²+h²化为（m+n)(m-n)=64得到(m-n)=4,与m+n=16组合起来解出：m=10, n=6
则△ABC的面积是：S=1/2X(2n)xh=nh=6x8=48
AC+CD等于16,所以AD为8,然后三角形ACD是直角三角形,设个比如AC,勾股一下就能求出了
48
设BC=2x
则CD=x
AC=(32-2x)/2=16-x
又L(△ACD)=AC+CD+AD=½*(AC+AB+BC)+AD=24
所以，得AD=8
在RT△ACD中，AC²=AD²+DC²
即(16-x)²=8²+x²
解得x=6
BC=2*6=12
S(△ABC)=½*BC*AD
=½*12*8
=48
等腰三角形,acd的周长加abd的周长等于2倍的24，即为48。
减去abc的周长32可得16。 这是三角形高的2倍,高即为8。
设cd的长度为X的话,由勾股定理可得8的平方加上X的平方等于16减去X差的平方。
得到一个二元一次方程，求出X的值，即可以得到底边长度，那三角形面积就出来了。...
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等腰三角形,acd的周长加abd的周长等于2倍的24，即为48。
减去abc的周长32可得16。 这是三角形高的2倍,高即为8。
设cd的长度为X的话,由勾股定理可得8的平方加上X的平方等于16减去X差的平方。
得到一个二元一次方程，求出X的值，即可以得到底边长度，那三角形面积就出来了。
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依题意：三角形为等腰三角形，则底边上的高也是中线
所以AB+AC+BC=2AC+2CD=32 即AC+AD=16
又 AC+CD+AD=24 所以AD=6
可解得AC=AB=8，则BC=32-2AC=16
所以三角形ABC面积为S=0.5*BC*AD=48