已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线距离为4根号5/5,求双曲线方程.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 18:21:20

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线距离为4根号5/5,求双曲线方程.已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线距离为4根号5/5,求双曲线方程.已知

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线距离为4根号5/5,求双曲线方程.
已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线距离为4根号5/5,求双曲线方程.

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线距离为4根号5/5,求双曲线方程.
双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,设双曲线方程是4x^2-y^2=k.(k>0)
即有a^2=k/4,b^2=k,c^2=k/4+k=5/4k
焦点到相应准线间的距离是c-a^2/c=4根号5/5
即有：（c^2-a^2)=c*4根号5/5
k=根号（5K）/2*4根号5/5
K=2根号K
K^2=4k
k=4
即方程是4x^2-y^2=4.(x^2-y^2/4=1)

由条件，得
b/a=2 （1）
c-a²/c=4√5/5 （2）
由（1）得 b=2a
所以 c²=a²+b²=5a²，即a²=c²/5
代入（2）得
c -c/5 =4√5/5，解得 c=√5
所以 a²=1，b²=4
双曲线方程为x² -y²/4=1

设双曲线为x^2/k-y^2/4k=1,c-a^2/c=4根号5/5,c=根号（5k),a^2=k,解得k=1,
所以求双曲线方程为x^2-y^2/4=1

sorry。
此人初一小盆友。
高二的题- -。
实在对不起。
让你失望了。