已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 11:27:47
已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程
已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程
已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程
当焦点在x轴上时,设双曲线方程为x2 a2 -y2 b2 =1（a＞0,b＞0）．
由渐近线方程y=±4 3 x得b a =4 3 ．①又焦点在圆x2+y2=100上,知c=10,即a2+b2=100．②
由①②解得a=6,b=8．∴所求双曲线方程为 x2 36 -y2 64 =1．
当焦点在y轴上时,设双曲线方程为y2 a2 -x2 b2 =1（a＞0,b＞0）,则 a2+b2=100 a b =4 3 ,即 a=8 b=6 ,
∴所求双曲线方程为y2 64 -x2 36 =1．综上,所求双曲线方程为x2 36 -y2 64 =1,或y2 64 -x2 36 =1
两个答案x^2/36-y^2/64=1或者y^2/64-x^2/36=1
因为渐近线方程为：y=±4/3x
所以，可设双曲线方程为：x^2/9-y^2/16=k(k不等于0)
即：x^2/(9k)-y^2/(16k)=1
因为焦点都在圆x^2+y^2=100，所以可得：c^2=100
1) 若k>0，则可得：9k+16k=100，解得：k=4
所以，双曲线方程为：...
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因为渐近线方程为：y=±4/3x
所以，可设双曲线方程为：x^2/9-y^2/16=k(k不等于0)
即：x^2/(9k)-y^2/(16k)=1
因为焦点都在圆x^2+y^2=100，所以可得：c^2=100
1) 若k>0，则可得：9k+16k=100，解得：k=4
所以，双曲线方程为：x^2/36-y^2/64=1
2)若k<0，则可得：-16k-9k=100，解得：k=-4
所以，双曲线方程为：y^2/64-x^2/36=1。
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当焦点在x轴上时，设双曲线方程为x2 a2 -y2 b2 =1（a＞0，b＞0）．
由渐近线方程y=±4 3 x得b a =4 3 ．①又焦点在圆x2+y2=100上，知c=10，即a2+b2=100．②
由①②解得a=6，b=8．∴所求双曲线方程为 x2 36 -y2 64 =1．
当焦点在y轴上时，设双曲线方程为y2 a2 -x2 b2 =1（a＞0，b＞0），则 a...
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当焦点在x轴上时，设双曲线方程为x2 a2 -y2 b2 =1（a＞0，b＞0）．
由渐近线方程y=±4 3 x得b a =4 3 ．①又焦点在圆x2+y2=100上，知c=10，即a2+b2=100．②
由①②解得a=6，b=8．∴所求双曲线方程为 x2 36 -y2 64 =1．
当焦点在y轴上时，设双曲线方程为y2 a2 -x2 b2 =1（a＞0，b＞0），则 a2+b2=100 a b =4 3 ，即 a=8 b=6 ，
∴所求双曲线方程为y2 64 -x2 36 =1．综上，所求双曲线方程为x2 36 -y2 64 =1，或y2 64 -x2 36 =1
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