过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1）的弦AB（1）若点M是AB的中点,求直线的方程.（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 07:02:37
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1）的弦AB（1）若点M是AB的中点,求直线的方程.（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程.
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1）的弦AB
（1）若点M是AB的中点,求直线的方程.
（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程.
过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1）的弦AB（1）若点M是AB的中点,求直线的方程.（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程.
(1)由点差法知k=-b^2x0/a^2y0=-1/4
又直线过(1,1)
故直线方程为x+4y-1=0
(2)由点差法k=-x/4y
又k=(y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/(x-1)
两式联立得轨迹方程为x^2+4y^2-x-4y=0
（1）：设A（x1,y1),B(x2,y2)
则有x1+x2=2,y1+y2=2
再把A，B带入椭圆方程，分别有x1²/16+y1²/4=1和x2²/16+y2²/4=1
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0 [点差法}
由于已知x1+x2和y1+y2,带入其中，得到y1-y2/...
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（1）：设A（x1,y1),B(x2,y2)
则有x1+x2=2,y1+y2=2
再把A，B带入椭圆方程，分别有x1²/16+y1²/4=1和x2²/16+y2²/4=1
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0 [点差法}
由于已知x1+x2和y1+y2,带入其中，得到y1-y2/x1-x2=-1/4=k
又因为M在直线AB上，所以直线方程式y-1=-1/4(x-1),整理后是x+4y-1=0。
（2）：设中点坐标（X，Y）
则有XA+XB=2X，YA+YB=2Y
K=YA-YB/XA-XB=-X/4Y
然后利用第一问的点差法，(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
同除以x1-x2,得到x1+x2+4(y1+y2)(y1-y2)(x1-x2)=0
把K--x/4y带入整理即可
收起
(1,1)
=(y-1)/(x-1)^2+4y2y0=-1/4
x+4y-1=0。K--x/4y