求圆（x-1)^2+(y-1)^2=4关于直线l：x-2y-2=0对称的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 01:55:25
求圆（x-1)^2+(y-1)^2=4关于直线l：x-2y-2=0对称的圆的方程
求圆（x-1)^2+(y-1)^2=4关于直线l：x-2y-2=0对称的圆的方程
求圆（x-1)^2+(y-1)^2=4关于直线l：x-2y-2=0对称的圆的方程
(x-1)^2+(y-1)^2=4
圆心O1(1,1)
过O1垂直直线l的直线L:
y-1= (-1/(1/2))(x-1)
y=-2x+3
L和l交于M
x-2y-2=0
x+4x-8=0
x=8/5 ,y=-1/5
M(8/5,-3/5)
对称圆心O2(x',y')
Mx=(1+x')/2 My=(1+y')/2
x'=2Mx-1=11/5
y'=2My-1=-7/5
对称圆方程(x-11/5)^2+(y+7/5)^2=4
(x-11/5)^2+(y-7/5)^2=4
先把园的圆心找出来。
圆心为(1,1)
过圆心且与直线L垂直的直线P 为(y-1)=-2(x-1) y=-2x+3 P上一点(x,-2x+3)和圆心关于直线L对称
则[(1+x)/2,2-x]在直线L上
(1+x)/2-2(2-x)-2=0 1+x-8+4x-4=0 x=11/5 -2x+3=-7/5
所以对称圆的方程为(x-11/5)²+(y+7/5)²=4
圆（x-1)^2+(y-1)^2=4的圆心为C(1，1)半径为2
设圆心为C(1，1)关于x-2y-2=0的对称点为C'(x,y)
则CC'与x-2y-2=0垂直,斜率的乘积为-1，(y-1)/(x-1)*1/2=-1............(1)
CC'r 中点((1+x)/2,(1+y)/2)在x-2y-2=0上, (1+x)/2-2*(1+y)/2-2=0.........
全部展开
圆（x-1)^2+(y-1)^2=4的圆心为C(1，1)半径为2
设圆心为C(1，1)关于x-2y-2=0的对称点为C'(x,y)
则CC'与x-2y-2=0垂直,斜率的乘积为-1，(y-1)/(x-1)*1/2=-1............(1)
CC'r 中点((1+x)/2,(1+y)/2)在x-2y-2=0上, (1+x)/2-2*(1+y)/2-2=0.........(2)
由(1)(2)联立还应解得x=11/5，y=-7/5
圆（x-1)^2+(y-1)^2=4关于直线l：x-2y-2=0对称的圆的方程
(x-11/5)^2+(y+7/5)^2=4
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