已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A（0,2根号3）离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 08:00:32
已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A（0,2根号3）离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A（0,2根号3）离心率为1/2
1)求椭圆P的方程
2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
已知椭圆P 的中心O在坐标原点,焦点在X坐标轴上,且经过点A（0,2根号3）离心率为1/21)求椭圆P的方程2)是否存在过点E(0,-4)的直线L交椭圆P于点R,T,且满足向量OR*向量OT=16/7
(1)c=1/2*a
x^2/a^2+y^2/(3/4*a^2)=1
吧A代入,a^2=16
P:x^2/16+y^2/12=1
(2)不存在
设斜率死算吧
（1）设椭圆P的方程为 x2a2y2b2=1 （a＞b＞0），由题意得b=23，ca=12，
∴a=2c，b2=a2-c2=3c2，∴c=2，a=4，
∴椭圆P的方程为：x216 +
y212= 1．
（2）假设存在满足题意的直线L．易知当直线的斜率不存在时，OR•OT＜0，不满足题意．
故设直线L的斜率为k，R（x1，y1），T（x2，y2 ...
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（1）设椭圆P的方程为 x2a2y2b2=1 （a＞b＞0），由题意得b=23，ca=12，
∴a=2c，b2=a2-c2=3c2，∴c=2，a=4，
∴椭圆P的方程为：x216 +
y212= 1．
（2）假设存在满足题意的直线L．易知当直线的斜率不存在时，OR•OT＜0，不满足题意．
故设直线L的斜率为k，R（x1，y1），T（x2，y2 ）．∵OR•OT=167，∴x1•x2+y1•y2=167，
由y=kx-4x216+
y212= 1 可得 （3+4k2 ）x2-32kx+16=0，由△=（-32k）2-4（3+4k2）•16＞0
解得 k2＞14 ①．
∴x1+x2=32k3+ 4k2，x1•x2=163+ 4k2，
∴y1•y2=（kx1-4 ）（kx2-4）=k2 x1•x2-4k（x1+x2）+16，
∴x1•x2+y1•y2=163+ 4k2+16k23+ 4k2-128k23+ 4k2+16=167，∴k2=1 ②，
由①、②解得 k=±1，∴直线l的方程为 y=±x-4，
故存在直线l：x+y=4=0，或 x-y-4=0，满足题意．
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