求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:24:14
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入,整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上,所以
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=14a^2
弦长为2倍根7
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2倍根7)^2=28
14a^2+14a^2=28
a^2=1
a=1,a=-1
所以有两解
(x-1)^2+(y-3)^2=9
(x+1)^2+(y+3)^2=9
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上，所以
(y1-y2)^2=...
全部展开
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上，所以
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=14a^2
弦长为2倍根7
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2倍根7)^2=28
14a^2+14a^2=28
a^2=1
a=1,a=-1
所以有两解
(x-1)^2+(y-3)^2=9
(x+1)^2+(y+3)^2=9
收起
简单的解法如下：
圆心C在直线3x-y=0上，设C(a,3a)
圆与x轴相切,则r=|3a|
圆C被直线L：x-y=0截得弦长为2√7，设C到直线L的距离h，则
h^2=r^2-[(2√7)/2]^2
(|a-3a|/√2)^2=|3a|^2-7
2a^2=9a^2-7
a=±1
r=3
圆方程有两个:
1,(x+1)...
全部展开
简单的解法如下：
圆心C在直线3x-y=0上，设C(a,3a)
圆与x轴相切,则r=|3a|
圆C被直线L：x-y=0截得弦长为2√7，设C到直线L的距离h，则
h^2=r^2-[(2√7)/2]^2
(|a-3a|/√2)^2=|3a|^2-7
2a^2=9a^2-7
a=±1
r=3
圆方程有两个:
1,(x+1)^2+(y+3)^2=9
2,(x-1)^2+(y-3)^2=9
加丽贺、美洁王
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先仔细审题~~~~~ 画图假设~
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点...
全部展开
先仔细审题~~~~~ 画图假设~
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上，所以
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=14a^2
弦长为2倍根7
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2倍根7)^2=28
14a^2+14a^2=28
a^2=1
a=1,a=-1
所以有两解
(x-1)^2+(y-3)^2=9
(x+1)^2+(y+3)^2=9
收起