设函数F(X)=4X^3+AX+2 曲线Y=F(X)在点P(0,2)处切线斜率为-12求A的值 函数F(X)在区间[-3,2]的最大最小值 希望第2步详细说下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:30:24
设函数F(X)=4X^3+AX+2 曲线Y=F(X)在点P(0,2)处切线斜率为-12求A的值 函数F(X)在区间[-3,2]的最大最小值 希望第2步详细说下
设函数F(X)=4X^3+AX+2 曲线Y=F(X)在点P(0,2)处切线斜率为-12
求A的值
函数F(X)在区间[-3,2]的最大最小值
希望第2步详细说下
设函数F(X)=4X^3+AX+2 曲线Y=F(X)在点P(0,2)处切线斜率为-12求A的值 函数F(X)在区间[-3,2]的最大最小值 希望第2步详细说下
k=f '(x)=12x^2+A
f '(0)=A=-12
f(x)=4x^3-12x+2
f '(x)=12x^2-12=12(x-1)(x+1)
极值点x=-1,x=1
因为
f(-3)=-70
f(-1)=10
f(1)=-6
f(2)=10
所以
min=-70
max=10
首先求导F(X)'=12x2+A,将0代入F(0)'=A=-12
把A代回导数得F(X)'=12x2-12 令F(X)'=12x2-12≥0，x≥1 x≤-1，所以F(X)在[-3,-1]，[1，2]上单调递增，在（-1，1）上单调递减，只需将x=-3 ，-1 ， 1 ， 2
分别代入原函数，取求的数中最大值和最小值就是函数F(X)在区间[-3,2]的最大最小值...
全部展开
首先求导F(X)'=12x2+A,将0代入F(0)'=A=-12
把A代回导数得F(X)'=12x2-12 令F(X)'=12x2-12≥0，x≥1 x≤-1，所以F(X)在[-3,-1]，[1，2]上单调递增，在（-1，1）上单调递减，只需将x=-3 ，-1 ， 1 ， 2
分别代入原函数，取求的数中最大值和最小值就是函数F(X)在区间[-3,2]的最大最小值
收起
第二步：
先对原式求导，并令其等于0。求出X的可能值
再带入原式求值 然后将区间端点带入求值
最后比较
得出结论