当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:26:52
当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
当m的值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx^2-4x+5=0与x^2-4mx+4m^2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得两方程的根都是整数?若存在,请求出m的值及两方程的根;若不存在,请说明理由
因为是一元二次方程,所以m≠0
mx^2-4x+5=0有实根
则(-4)²-4*5m≥0,得m≤4/5
x^2-4mx+4m^2-3m-3=0有实根
则(-4m)²-4(4m²-3m-3)≥0
即12m+12≥0,得m≥-1
综上可得-1≤m≤4/5,且m≠0
m为整数,则m=-1
代入方程得:-x²-4x+5=0
即x²+4x-5=0,解得x=1或x=-5
代入另一方程得:x²+4x+4=0
解x=-2
1.
方程是一元二次方程,二次项系数≠0,m≠0。
两方程都有实根,两方程判别式分别≥0
(-4)²-4×m×5≥0
4-5m≥0
m≤4/5
(-4m)²-4×1×(4m²-3m-3)≥0
m+1≥0
m≥-1
综上,得-1≤m≤4/5,且m≠0。
2.
对于方程mx²...
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1.
方程是一元二次方程,二次项系数≠0,m≠0。
两方程都有实根,两方程判别式分别≥0
(-4)²-4×m×5≥0
4-5m≥0
m≤4/5
(-4m)²-4×1×(4m²-3m-3)≥0
m+1≥0
m≥-1
综上,得-1≤m≤4/5,且m≠0。
2.
对于方程mx²-4x+5=0,设两根分别为x1,x2。由韦达定理得
x1+x2=4/m x1x2=5/m
x1,x2为整数,则4/m、5/m同时为整数,4、5互质,m只能为1或-1,又方程有实根,m≤4/5,因此m=1舍去。
m=-1时,两方程变为x²+4x-5=0,x²+4x+4=0
x²+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 x=-5或x=1,均为整数,满足题意。
x²+4x+4=0 (x+2)²=0 x=-2,满足题意。
综上,得存在整数m=-1,使两个方程的根都是整数。
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