设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时,求函数f（x）的最小值； 请写出详细求导过请写出详细求导过呈

设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时,求函数f（x）的最小值； 请写出详细求导过请写出详细求导过呈
设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时,求函数f（x）的最小值； 请写出详细求导过
请写出详细求导过呈

设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时,求函数f（x）的最小值； 请写出详细求导过请写出详细求导过呈
对原函数求导
f'(x)=x*1/x+1*lnx+(1-x)*1/(1-x)*(-1)+(-1)ln(1-x)
=lnx-ln(1-x)
因为x>0且1-x>0,所以0

a=1，f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)
定义域0f'(x)=lnx+1-1-ln(1-x)=lnx-ln(1-x)=0,得; x=1-x,即x=1/2
x<1/2时，f'(x)<0
x>1/2时，f'(x)>0
所以f(1/2)=1/2* ln(1/2)+1/2* ln(1/2)=ln(1/2)=-ln2为极小值