关于x的一元二次方程x^2-(2m-3)x-m^2=0有两个不相等的实数根α,β满足(1/α+1/β)=1,求m的值写一下过程啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:37:48
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关于x的一元二次方程x^2-(2m-3)x-m^2=0有两个不相等的实数根α,β满足(1/α+1/β)=1,求m的值写一下过程啊!
关于x的一元二次方程x^2-(2m-3)x-m^2=0有两个不相等的实数根α,β满足(1/α+1/β)=1,求m的值
写一下过程啊!

关于x的一元二次方程x^2-(2m-3)x-m^2=0有两个不相等的实数根α,β满足(1/α+1/β)=1,求m的值写一下过程啊!
x^2-(2m-3)x-m^2=0
设二个根是a,b
a+b=2m-3
ab=-m^2
1/a+1/b=(a+b)/ab=(2m-3)/(-m^2)=1
2m-3=-m^2
m^2+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3或m=1.
代入检验符合.

由韦达定理得:
α+β=2m-3
αβ=-m²
又1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=(2m-3)/-m²=1
即:m²+2m-3=0
所以m=-3或m=1

由题目可以知道 因为两个不相等的实数根α，β满足(1/α+1/β)=1 括号里面的通分一下就变成(α+β)/αβ=1 所以α+β=αβ , 再根据一个公式X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 这里X1就是α X2就是β 所以2m-3=-m^2 你再慢慢解吧

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