已知α,β∈(0,∏),且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos(α-β)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:57:58
已知α,β∈(0,∏),且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos(α-β)的值
已知α,β∈(0,∏),且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos(α-β)的值
已知α,β∈(0,∏),且tanα,tanβ是方程xˆ2-5x+6 ①求α+β的值②求cos(α-β)的值
答:
题目应该是方程的两根吧?
①.tanα+tanβ=5;tanα·tanβ=6,可得tanα,tanβ同号且为正,tanα-tanβ=±1
所以tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=5/(1-6)
=-1
又α,β∈(0,π),因为tanα,tanβ同号且为正,所以α,β∈(0,π/2)
所以α...
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答:
题目应该是方程的两根吧?
①.tanα+tanβ=5;tanα·tanβ=6,可得tanα,tanβ同号且为正,tanα-tanβ=±1
所以tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=5/(1-6)
=-1
又α,β∈(0,π),因为tanα,tanβ同号且为正,所以α,β∈(0,π/2)
所以α+β=3π/4
②. 由α,β∈(0,π/2)可得α-β为第一或第四象限角,所以cos(α-β)为正。
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
=±1/7
由sin²(α-β)+cos²(α-β)=1和sin(α-β)/cos(α-β)=±1/7解得sin(α-β)=±√2/10,cos(α-β)=7√2/10
所以cos(α-β)=7√2/10
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已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0 ①求α+β的值②求cos(α-β)的值
①。x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0,故x₁=tanα=2;x₂=tanβ=3;α,β∈(0,π),
故α,β都是锐角。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(-1-tanαtanβ)=(2+3)/(1-6)...
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已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0 ①求α+β的值②求cos(α-β)的值
①。x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0,故x₁=tanα=2;x₂=tanβ=3;α,β∈(0,π),
故α,β都是锐角。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(-1-tanαtanβ)=(2+3)/(1-6)=-1,∴α+β=3π/4.
②。cosα=1/√5,cosβ=1/√10;sinα=2/√5,sinβ=3/√10;
故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(1/√5)(1/√10)+(2/√5)(3/√10)=1/(5√2)+6/(5√2)=7/(5√2)
=(7/10)√2
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