已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:54:52
已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2

已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
(α-1)^2+(β-1)^2
=a²-2a+1+b²-2b+1
=a²+b²-2(a+b)+1
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+1
=(2a)²-2(a²-a+6)-2*2a+1
=4a²-2a²+2a-12-4a+1
=2a²-2a-11
=2(a²-a)-11
=2(a-0.5)²-11.5
当a=0.5时,有是小值为-11.5

(a^2-a+6)=(a+2)(a-3)
原方程化为(x-a-2)(x-a+3)=0
x1=a+2 x2=a-3
则(α-1)^2+(β-1)^2
=(a+1)^2+(a-4)^2
=2a^2-6a+17
最小值为(4*2*17-36)/4*2=12.5