已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x)1求f(x)的解析式2若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:57:28
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x)1求f(x)的解析式2若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x)
1求f(x)的解析式
2若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x)1求f(x)的解析式2若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
f(x)=x^2+bx+c
f(0)=10
c=10
f(3+x)=f(3-x)
对称轴x=3=-b/2
b=-6
f(x)=x²-6x+10
(2)定义域为[m,8]时
f(3)=1
f(-2)=26
f(8)=26
1)m≤-2
值域[f(3),f(-2)]=[1,26]
2m=1
m=1/2 舍
2)-2≤m≤3
值域[f(3),f(8)]=[1,26]
2m=1
m=1/2
n=26
3)3≤m≤8
值域[f(m),f(8)]=[m²-6m+10,26]
m²-6m+10=2m
m²-8m+10=0
m=4+√6
n=26
f(0)=10
则有：c=10
f(3+x)=f(3-x)则知关于x=3对称可得：
-b/2a=3 得：b=-6
所以：f(x)=x^2-6x+10
2若当f(x)的定义域为[m,8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
f(x)=(x-3)^2+1
当-8≤m<8时，当x=m时有最小值，y=(m-3)^2+1=2m 即：...
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f(0)=10
则有：c=10
f(3+x)=f(3-x)则知关于x=3对称可得：
-b/2a=3 得：b=-6
所以：f(x)=x^2-6x+10
2若当f(x)的定义域为[m,8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
f(x)=(x-3)^2+1
当-8≤m<8时，当x=m时有最小值，y=(m-3)^2+1=2m 即：m=4±√13
当x=8时有最大值，y=26，即n=26
当m<-8时，当x=8时有最小值，y=26，即2m=26 得：m=13 与m<-8不符舍去!
综上可知： m=4±√13，n=26
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依题意f(0)=c=10 ∴f(x)=x^2+bx+10 又f(3+x)=f(3-x) ∴f(x)对称轴为x=3=-b/2a= -b/2解得，b=-6 ∴f(x)=x^2-6x+10 Ⅱ 由Ⅰ已知f(x)对称轴为x=3。a=1＞0，开口向上 ∴在(负无穷，3]f(x)单调递减，在[3，正无穷）上，f(x)单调递增 ①当m＞3时（因为已知定义域另一边是8＞3就不...
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依题意f(0)=c=10 ∴f(x)=x^2+bx+10 又f(3+x)=f(3-x) ∴f(x)对称轴为x=3=-b/2a= -b/2解得，b=-6 ∴f(x)=x^2-6x+10 Ⅱ 由Ⅰ已知f(x)对称轴为x=3。a=1＞0，开口向上 ∴在(负无穷，3]f(x)单调递减，在[3，正无穷）上，f(x)单调递增 ①当m＞3时（因为已知定义域另一边是8＞3就不用再讨论了），f(x)单调递增，此时f(x)min=f(m)=m^2-6m+10=2m此时 b^2-4ac=36-40＜0无解 ②当-2＜m＜3时（因为8关于对称轴x=3对称的点为-2）此时f(x)min=f(3)=3^2-6×3+10=1=2m，解得m=1/2 f（x）max=f(8)=26=n ③当m＜-2时，f(x)min=f(3)=3^2-6×3+10=1=2m，解得，m=1/2与在这种情况下m的范围相矛盾，舍去 综上所述，m=1/2，n=26
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