如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 14:38:30

如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC

如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC
如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC

如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC
（1）在平面APB上作PD⊥AB,
∵平面PAB⊥平面ABC,
∴PD⊥平面ABC,
AD是AP在平面ABC的射影,
而BC⊥AB,即BC⊥AD,
根据三垂线逆定理,
∴PA⊥BC.
（2）、AP=BP=√6,
〈APB=90度,
△APB为等腰RT△,
AB=√2AP=2√3,
〈CAB=30度,〈ABC=90度,
BC=AB/√3=2,
AC=2BC=4,
由前所述∵BC⊥PC,BC⊥AB,AP∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,
PB∈平面PAB,
∴BC⊥PB,
〈PBC=90度,
根据勾股定理,
PC=√（PB^2+BC^2)=√10.
(3) 、在三角形APC中,根据勾股定理逆定理,AC^2=16,AP^2+PC^2=6+10=16,
△APC是RT△,
S△APC=AP*PC/2=√15,
S△ACD=AB*BC/2/2=√3,(D是中点,面积是其一半）,
因PD⊥平面ACD,
△ACD是△APC在平面ABC的射影,设二面角P-AC-B平面角为θ,
S△ACD=S△APC*cosθ,
cosθ=√3/√15=√5/5.
θ=arccos(√5/5).
二面角P-AC-B为arccos(√5/5).