已知方程x²+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解 并且解大于1小于2,则a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:12:25
已知方程x²+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解 并且解大于1小于2,则a的取值范围是
已知方程x²+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解 并且解大于1小于2,则a的取值范围是
已知方程x²+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解 并且解大于1小于2,则a的取值范围是
(a-3)^2-12>=0,
a>=3+2√3或a0,a>-1/2.
综上所述,
a的取值范围是:-1/2
假设一条抛物线y=x²+(a-3)x+3，而x²+(a-3)x+3=0的根明显就是抛物线与x轴的交点。
那么，有3种情况：
⒈X1＜1＜X2＜2，此时，有y(x=1)＜0，y(x=2)＞0；即1²+(a-3)×1+3＜0，2²+(a-3)×2+3＞0，解这个不等式组有：a＜-1，a＞-0.5，不等式组无解；
⒉1＜X1＜2＜X2...
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假设一条抛物线y=x²+(a-3)x+3，而x²+(a-3)x+3=0的根明显就是抛物线与x轴的交点。
那么，有3种情况：
⒈X1＜1＜X2＜2，此时，有y(x=1)＜0，y(x=2)＞0；即1²+(a-3)×1+3＜0，2²+(a-3)×2+3＞0，解这个不等式组有：a＜-1，a＞-0.5，不等式组无解；
⒉1＜X1＜2＜X2，此时，有y(x=1)＞0，y(x=2)＜0，代入有-1＜a＜-0.5；
⒊1＜X1＜X2＜2，此时，有y(x=1)＞0，y(x=2)＞0，y(x=3/2-a/2)≤0〖y的极值在x轴下方〗，y(x=3/2-a/2)=ymin=(4ac-b²)/4a=[4×1×3-(a-3)²]/(4×1)≤0，解这个不等式有a≤3-2√3或a≥3+2√3；而y(x=1)＞0，y(x=2)＞0的解集是a＞-0.5，故整个不等式组的解集是a≥3+2√3或-0.5＜a≤3-2√3【3-2√3≈-0.46】；
所以，当方程有一个根在区间(1，2)而另一个根在此区间外时，a的取值范围是(-1，-0.5)；如果方程两个根都在区间(1，2)里，则a的取值范围是(-0.5，3-2√3]∪[3+2√3，+∞)。
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