如图为二次函数y=-x²+（m-2）x+3（m+1）的图象情况

如图为二次函数y=-x²+（m-2）x+3（m+1）的图象情况
如图为二次函数y=-x²+（m-2）x+3（m+1）的图象情况
 

如图为二次函数y=-x²+（m-2）x+3（m+1）的图象情况
1、因(m-2)²+12(m+1)
=m²+8m+16
=(m+4)²
当m≠-4时有:(m+4)²>0
所以当m≠-4时,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
2、可得：-3(m+1)-1
(m-2)²+12(m+1)>0
m²+8m+16>0
(m+4)²>0 解得：m≠-4
综上解得：m>-1
3、|OA||OB|=6 可得：
|-3(m+1)|=6 解得：m=1 或 m=-3(舍去)
可得函数解析式为：y=-x²-x+6
当x=0时有：y=6 所以可得c点坐标为：(0,6)
当y=0时有：-x²-x+6=0
(x+3)(x-2)=0 解得：x=-3 或 x=2
所以可得A的坐标为：(-3,0),B的坐标为：(2,0)
4、|AB|=|-3-2|=5
5、S△ABC=|AB||OC|/2
=5x6/2
=15