若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 06:46:20
若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为()若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为()若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为()a^x=x+a我们讨论指数函数时,底数

若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为( )
若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为( )

若方程组a的x次方=x+a有两解,则a的取值范围为( )
a^x=x+a
我们讨论指数函数时,底数必须为正,
当a=0时,得到0=x+0,得x=0,只有一解,不符合题意,舍去
当a=1时,得到1=x+1,得x=0,只有一解,不符合题意,舍去
当0<a<1时,a^x单调递减,x+a单调递增,最多只有一个解,舍去
当a>1时,a^x递增,x+a递增,根据图像知有两个交点,也就是两个解,符合题意
所以a的取值范围是(1,+∞)

当a=0时,0x²=x+0,x=0,只有一个解,舍去
当a≠0时,ax²-x-a=0,判别式△=1+4a²≥0,a为任何实数
综上所述:
a的取值范围为a≠0