如图在三角形ABC中,已知BD和CE分别是AC,AB边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 01:08:13
如图在三角形ABC中,已知BD和CE分别是AC,AB边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,求三角形ABC的面积.
如图在三角形ABC中,已知BD和CE分别是AC,AB边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,求三角形ABC的面积.
如图在三角形ABC中,已知BD和CE分别是AC,AB边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,求三角形ABC的面积.
连接DE
∵D、E分别为AC,AB的中点
∴DE‖BC,DE=1/2BC
∴S△ADE=1/4S△ABC=1/3S四边形BCDE
∵BD⊥CE
∴S四边形BCDE=1/2BD*CE=1/2*4*6=12
∴S△AED =4
∴S△ABC =4S△AED=16
连结E、D.因为:BD和CE分别是AC,AB边上的中线,所以ED‖BC.且ED=BC/2.
所以:4*△AED的面积=△ABC的面积.即:四边形EBCE的面积=3△ABC的面积/4.所以:△ABC的面积=4*四边形EBCE的面积/3.
因为:BD垂直CE,且BD=4,CE=6,设BD、CE交于点O.
则:四边形EBCE的面积=EC*OD/2+EC*OB/2=EC*(OD+O...
全部展开
连结E、D.因为:BD和CE分别是AC,AB边上的中线,所以ED‖BC.且ED=BC/2.
所以:4*△AED的面积=△ABC的面积.即:四边形EBCE的面积=3△ABC的面积/4.所以:△ABC的面积=4*四边形EBCE的面积/3.
因为:BD垂直CE,且BD=4,CE=6,设BD、CE交于点O.
则:四边形EBCE的面积=EC*OD/2+EC*OB/2=EC*(OD+OB)/2=EC*BD/2=12.
所以:△ABC的面积=4*12/3=16.
收起
连接DE,设BD、CE相交于M
因为DE分别是中点,所以DE//BC且DE/BC=1/2
所以EM/MC=DM/BM=ED/BC=1/2
所以EM=2,MC=4,DM=4/3,MC=8/3
因为BD垂直于CE,所以三角形BME、BMC、CMD、DME都是直角三角形,面积=1/2*底*高,这四个三角形面积分别为8/3,16/3,2/3,1/3
因为DE/BC=...
全部展开
连接DE,设BD、CE相交于M
因为DE分别是中点,所以DE//BC且DE/BC=1/2
所以EM/MC=DM/BM=ED/BC=1/2
所以EM=2,MC=4,DM=4/3,MC=8/3
因为BD垂直于CE,所以三角形BME、BMC、CMD、DME都是直角三角形,面积=1/2*底*高,这四个三角形面积分别为8/3,16/3,2/3,1/3
因为DE/BC=1/2,所以三角形AED面积比四边形BCDE面积=1/4
所以三角形ABC面积=5/4*(8/3+16/3+2/3+1/3)=45/4
收起