圆与方程 (18 13:47:47)设有半径为三米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东直进,B向北直进,A出村落后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:00:25
圆与方程 (18 13:47:47)设有半径为三米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东直进,B向北直进,A出村落后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两
圆与方程 (18 13:47:47)
设有半径为三米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东直进,B向北直进,A出村落后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两人速度一定,且两人速度大小之比为3：1,问：A,B两人在何处相遇?
圆与方程 (18 13:47:47)设有半径为三米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东直进,B向北直进,A出村落后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两
设B向北走了x千米,因为A、B速度比3:1
所以A的总路程向东再加切线长度共3x千米.
设A向东走了y千米,所以A沿切线方向走了(3x-y)千米；
对切线以及东和北方向形成的三角形用相似直角三角形比例关系可知道
村子的半径/B走的路程=A向东走的路程/A沿切线走的路程
即 R/x=y/3x-y 所以y=9x/(x+3)
而根据直角△勾股定理得 x平方+y平方=(3x-y)平方
所以 x平方+[9x/(x+3)]平方=(3x)平方[1-3/(x+3)]平方
即 4x平方-3x-45=0
所以 x=15/4或 -3(舍去)
所以A、B两人在正北向距离中心15/4千米处相遇.
很明显，两人所走的轨迹构成了一个直角三角形，且该直角三角形的斜边与村落周界的圆相切
可设B所走的路程为x千米，由于两人的速度比为3:1，可知该直角三角形的另一直角边与斜边之和为3x千米
可设另一直角边的长为y千米，故斜边长为（3x-y)千米
可列出方程组为：3*（3x-y)=xy
x^2+y^2=(3x-y)^2 解得x=15/4...
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很明显，两人所走的轨迹构成了一个直角三角形，且该直角三角形的斜边与村落周界的圆相切
可设B所走的路程为x千米，由于两人的速度比为3:1，可知该直角三角形的另一直角边与斜边之和为3x千米
可设另一直角边的长为y千米，故斜边长为（3x-y)千米
可列出方程组为：3*（3x-y)=xy
x^2+y^2=(3x-y)^2 解得x=15/4(千米）
答：两人在正北方向距村落中心15/4千米处相遇
2.
设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇．
则OP=3vx千米,PQ=3v千米.因为两人走的时间相同,所以B走OQ用了(x+y)小时.OQ=(x+y)v千米
根据勾股定理 有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2,即（3vx）2＋〔（x＋y）v〕2＝（3vy）2.
简化得:(x+y)(5x-4y)=0 因为x+y≠0所以5x-4y=0,5x=4y x/y=4/5
在△OPQ中cos∠OPQ=OP/PQ
因为速度相同时.路程的比等于时间的比.所以OP/PQ =x/y=4/5 所以cos∠OPQ=OP/PQ =4/5
设PQ相切⊙O于点R,连接OR,则OR=3千米,且OR⊥PQ于R.
∵∠OPQ+∠ROP=∠ROP+∠QOR,∴∠OPQ=∠QOR,∴cos∠OPQ=cos∠QOR=4/5
在△QOR中OR=3千米,cos∠QOR=4/5 所以,OQ=3×(5/4)=15/4千米
答：A、B相遇点在离村中心正北15/4千米处.
3.
设直线CD的方程为
x/a+y/b=1
∵圆心O到直线CD的距离3
∴ 1/根号下(1/a^2+1/b^2)=3 ①
∵VA：VB=3：1
在相同时间内有
SA：SB=3：1
∴3b=a+b+ 根号下(a^2+b^2) ②
由①②解得
a=5
b= 15/4
∴CD直线方程为 x/5+4y/15=1
∴A与B在距村心北方15/4 km处相遇
收起
第一个回答的，不给分也说不过去啊
A与B在距村心北方15/4 km处相遇