设集合A={x|log1/2^2 x-21log8 x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2 x/2^a*log2 x/4的最大值为2,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 03:36:29
设集合A={x|log1/2^2x-21log8x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2x/2^a*log2x/4的最大值为2,求a设集合A={x|log1/2^2x-21log8x+3≤0

设集合A={x|log1/2^2 x-21log8 x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2 x/2^a*log2 x/4的最大值为2,求a
设集合A={x|log1/2^2 x-21log8 x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2 x/2^a*log2 x/4的最大值为2,求a

设集合A={x|log1/2^2 x-21log8 x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2 x/2^a*log2 x/4的最大值为2,求a
对于集合A:log1/2^2 x-21log8 x+3=-2log2(x)-7log2(x)+3《0整理得9log2(x)》3解得x》2^1/3
f(x)=log2 x/2^a*log2 x/4=(log2(x)-a)(log2(x)-2)=log2^2(x)-(a+2)log2(x)+2a;令log2(x)=t则易知t》1/3原函数变形为y=t^2-(a+2)t+2a;对称轴t=a/2+1当a/2+1《1/3此时a《-4/3;函数在[1/3,+∞)单调增无最大值;当a》-4/3;函数在[1/3,a/2+1]单调递减;则可知函数y在t=1/3取得最大值y(1/3)=1/9-1/3(a+2)+2a=2解得a=

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