已知丨ab-6丨与丨b-2丨互为相反数(1)求 a 与b 值.(2)1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 03:59:03
已知丨ab-6丨与丨b-2丨互为相反数(1)求 a 与b 值.(2)1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)的值.
已知丨ab-6丨与丨b-2丨互为相反数
(1)求 a 与b 值.
(2)1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)的值.
已知丨ab-6丨与丨b-2丨互为相反数(1)求 a 与b 值.(2)1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)的值.
(1)∵丨ab-6丨与丨b-2丨都是非负的,
又它们互为相反数
∴丨ab-6丨=丨b-2丨=0
b=2,a=3
(2) 1/(2*3) = 1/2 -1/3
1/(3*4) = 1/3 - 1/4
1/(4*5) =1/4 - 1/5
……
1/(2011*2012) =1/2011 -1/2012
∴原式= 1/2 - 1/2012 = 1005/2012
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两个数都带绝对值，所以都大于等于0，又互为相反数，所以两个数都为0，那么
（1）b=2,a=3
（2）由于a=3=2+1=b+1，而1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1)，所以
原式=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/2009-1/2010)+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2012)
=1/2-1/2012=1005/2012
（1）丨ab-6丨与丨b-2丨互为相反数则都为0，得a=3，b=2.
（2）1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)，将a=3，b=2代入，将式子
中的每一项拆分成两项得：(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/2011-1/2012)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/2011-1/2012=1/2-1/2012=1005/2012
1.因为丨ab-6丨与丨b-2丨都是非负的，又它们互为相反数
所以丨ab-6丨=丨b-2丨=0 =====>b=2,a=3
2.1/(2*3) = 1/2 -1/3
1/(3*4) = 1/3 - 1/4
1/(4*5) =1/4 - 1/5
……
1/(2011*2012) =1/2011 -1/2012
所以 原式= 1/2 - 1/2012 = 1005/2012