在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:21:44
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
楼上的算的太复杂了,看了半天没看出答案
a+c=2b =>sinA+sinC=2sinB=2SIN(B/2)COS(B/2)
sinA+sinC=2sin((A+C)/2)COS((A-C)/2) =>2COS(B/2)COS((A-C)/2)
从而得出sin(B/2)=根号3/4 => COS(B/2)=根号13/4(排除是负数的可能)
sinB=SIN(B/2)COS(B/2)=根号39/8

楼上的错大了,a+c=2b能推出SIN(A+C)=SIN2B,应该是sinA+sinC=2sinB,靠

因为a+c=2b,由正弦定理得,
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
因为A-C=60度
所以sin(C+60)+sinC=2sin(60+2C)
sinC*cos60+cosCsin60+sinC=2sin(60+2C)

全部展开

楼上的错大了,a+c=2b能推出SIN(A+C)=SIN2B,应该是sinA+sinC=2sinB,靠

因为a+c=2b,由正弦定理得,
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
因为A-C=60度
所以sin(C+60)+sinC=2sin(60+2C)
sinC*cos60+cosCsin60+sinC=2sin(60+2C)
3/2*sinC+根号3/2*cosC=4*sin(30+C)*cos(C+30)
根号3*(根号3/2*sinC+1/2*cosC)=4*sin(30+C)*cos(C+30)
根号3*sin(30+C)=4*sin(30+C)*cos(C+30)
得cos(C+30)=根号3/4
得sin(30+C)=根号13/4
得sin(60+2C)=2*根号3/4*根号13/4=根号39/8=sin(A+C)=sinB

收起

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a/b=cosB/cosA,判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B