在三角形ABC,已知C=60,a+b=1,求此三角形面积S的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:02:04
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在三角形ABC,已知C=60,a+b=1,求此三角形面积S的最大值.
S=1/2*a*b*sinC<=1/2*((a+b)/2)^2*sinC=1/2*1/4*根号3/2=根号3/16
当且仅当a=b=1/2时等号成立
因此三角形面积S的最大值是 (根号3)/16,此时a=b=1/2

√ab ≤(a+b)/2=1/2
ab≤1/4
S△ABC=(1/2)ab ×sin60°
S△ABC≤√3/16
最大值:√3/16