已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说明△ABC是等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 11:51:41
已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说明△ABC是等边三角形.
已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²
试说明△ABC是等边三角形.
已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说明△ABC是等边三角形.
a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
配方得
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
因此是等边
孩子，好好上学。。。
a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
a-b=0
b-c=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
a²+c²=2ab+2bc-2b²
(a-b)²+(b-c)²=0
a-b=0, b-c=0
a=b=c
故是等边三角形
因为a²+c²=2ab+2bc-2b²
所以a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
所以a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0
所以(a-b)²+(b-c)²=0
因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0
所以(a-b)²=0，(b-c)²=0
所以(a=b,b=c
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形
很简单
我初一的
因式分解
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
a=b,b=c
a=b=c
分析：先把原式化为完全平方的形式再求解．
∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．
点评：此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负...
全部展开
分析：先把原式化为完全平方的形式再求解．
∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形．
点评：此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0
收起
这个我可以帮你解答，a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
剩下配平方你会了吧 可以变成
（a-b）的平房+（b-c)的平方=0
括号里面的平方一定是大于等...
全部展开
这个我可以帮你解答，a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²+c²-2ab-2bc+2b²=0
剩下配平方你会了吧 可以变成
（a-b）的平房+（b-c)的平方=0
括号里面的平方一定是大于等于0的，所以是 a-b=0 b-c=0
所以a=b b=c 即 a=b=c
平方我不会打，所以用汉字代替了
收起
a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²+b²-2ab=c²+2bc-b²
(a-b)²=(b-c)²
所以a=b=c,
△ABC是等边三角形