已知：三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA=OB=OC,I到BC,CA,AB的距离相等

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 00:30:24

已知：三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA=OB=OC,I到BC,CA,AB的距离相等已知：三角形ABC中,AB=AC,A

已知：三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA=OB=OC,I到BC,CA,AB的距离相等
已知：三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA=OB=OC,I到BC,CA,AB的距离相等

已知：三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD与点O,角B的平分线交AD于点I.求证;OA=OB=OC,I到BC,CA,AB的距离相等
(1)连接OB、OC
在△AOB和△AOC中,
∵AB=AC（等腰△）
∠BAO=∠OAC（等腰△三线合一）
AO为公共边
∴△AOB≌△AOC（SAS）
∴0B=OC
在△AOE和△BOE中,（E为AB边上的垂直平分点）
∵AE=EB（垂直平分线）
∠AEO=∠BEO
OE为公共边
∴△AOE≌△BOE（SAS）
∴OA=OB
又∵0B=OC（已证）
∴OA=OB=OC
(2)过I做AB、AC边上的垂线分别交其于P、Q点
在△PAI和△AIQ中,
∵∠API=∠AQI=90°
∠PAI=∠QAI（等腰△三线合一）
AI为公共边
∴△PAI≌△AIQ（AAS）
∴PI=QI
在△PBI和△BID中,
∠BPI=∠IDB=90°
∠PBI=∠IBD（BI为角平分线）
BI为公共边
∴△PBI≌△BID
∴PI=ID
又∵PI=QI
∴PI=QI=DI

已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 已知三角形ABC中,AB=AC,AD是∠EAC的平分线,求证AD平行BC 已知三角形ABC中,AB=AC,AD是∠EAC的平分线,求证AD平行BC 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形已知在三角形abc中,ad垂直bc ab+ ad=ac +dc 求ab =ac 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB=AC大于2AD 已知在三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AB=8厘米,AC=6厘米,AC的取值范围还要图已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD 三角形ABC中,DE是截线段AB.AC的线段,已知BD/EC=AE/AC,求证AE/AC=AD/AB写清楚每一步依据三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,那么BC边上中线AD的长度范围是? 已知点O是三角形ABC中BC边上的中点,AB/AD=2/3,则AE/AC=? 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC 已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC已知角DEF=20度,求DEF度数是求DFE 已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 在直角三角形ABC 中,AD是斜边BC的中线,已知AB/AD=根号3,且AC=4,求三角形ABC面积用一元一次方程已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc