在三角形ABC中A=120度 a=7 b+c=8 求 b c B

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:05:22
在三角形ABC中A=120度a=7b+c=8求bcB在三角形ABC中A=120度a=7b+c=8求bcB在三角形ABC中A=120度a=7b+c=8求bcB由余弦定理:a²=b²+

在三角形ABC中A=120度 a=7 b+c=8 求 b c B
在三角形ABC中A=120度 a=7 b+c=8 求 b c B

在三角形ABC中A=120度 a=7 b+c=8 求 b c B
由余弦定理:a²=b²+c²-2bc*cosA,即 a²=b²+c²+bc;
再将 b+c=8 代入可得:bc=(b+c)²-a²=8²-7²=15;
所以 b、c 是方程 x²-8x+15=0 的两个不同根,解得:b=5,c=3;
由正弦定理可知:sinB=bsinA/a=5*(√3/2)/7=5√3/14,B≈38.2°;
sinC=csinA/a=3√3/14,C≈21.8°;即 B=38.2° 或 B=21.8°;