已知a+b/c=b+c/a=a+c/a求u=(a+b)(b+c)(c+a）/abc的值

已知a+b/c=b+c/a=a+c/a求u=(a+b)(b+c)(c+a）/abc的值
已知a+b/c=b+c/a=a+c/a求u=(a+b)(b+c)(c+a）/abc的值

已知a+b/c=b+c/a=a+c/a求u=(a+b)(b+c)(c+a）/abc的值
令k=a+b/c=b+c/a=a+c/b
则a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
相加
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1
若k-2=0
k=2
则a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8
所以则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1或8

每个式子都加1得（a+b+c)/a=(a+b+c)/b=(a+b+c)/c
所以1、a+b+c=0
2.a=b=c
若a+b+c=0
则得-1/若a=b=c则=8

(1) k=(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/a
则：a+b=kc, b+c=ka, a+c=ka.
于是：a=b, k^2-k-2=0.
则：1)k=-1, a+b= -c, b+c= -a, a+c= -a.
u=(a+b)(b+c)(c...

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(1) k=(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/a
则：a+b=kc, b+c=ka, a+c=ka.
于是：a=b, k^2-k-2=0.
则：1)k=-1, a+b= -c, b+c= -a, a+c= -a.
u=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-c/2+c)(-c/2+c)/((-c/2)(-c/2)c)
= -1.
2)k=2, a+b=2c, b+c=2a, a+c=2a.
则：a=b=c.
u=2a*2a*2a/a^3
=8.
(2)k=(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b
则：a+b=ck, b+c=ak, a+c=bk.
得到：k=-1或2。结果与（1）相同。
就看你连等式的最后一项的分母是a还是b

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设（a＋b）/c＝（b＋c）/a＝（a＋c）/b＝k
则有： a＋b＝ck……………………①
b＋c＝ak……………………②
a＋c＝bk……………………③
①＋③＋③得：2（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）k
2（a＋b＋c）－（a＋b＋...

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设（a＋b）/c＝（b＋c）/a＝（a＋c）/b＝k
则有： a＋b＝ck……………………①
b＋c＝ak……………………②
a＋c＝bk……………………③
①＋③＋③得：2（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）k
2（a＋b＋c）－（a＋b＋c）k＝0
（a＋b＋c）（2－k）＝0
当a＋b＋c＝0时，
a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a.
u＝（a＋b）a＋c）（b＋c）/abc＝（－a）（－b）（－c）/abc＝－1.
当2－k＝0时，
k＝2
a＋b＝2c, a＋c＝2b, b＋c＝2a
u＝（a＋b）（a＋c）（b＋c）/abc＝2a·2b·2c/abc＝8

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