如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2根号2,求BE的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:26:52
如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2根号2,求BE的长如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥

如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2根号2,求BE的长
如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2根号2,求BE的长

如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2根号2,求BE的长

延长BA、CD交于F,

∵∠ABC=90°,∠C=45°,

∴∠F=45°,

∵AD∥BC,

∴∠F=∠FBC=90°

∴∠ADF=45°=∠F,

∴AF=AD=1,

由勾股定理得DF=√2,

∴CF=CD+DF=3√2,

∵∠F=∠C=45°,

∴BF=BC,

又∵BE⊥CF,

∴BE是CF的中线,

∴BE=1/2CE=3√2/2

 

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过D作DF垂直于BC于F
因为∠ABC=90°
所以AB//DF
又AD//BC
所以四边形ABFD为矩形
所以AD=BF=1
因为∠C=45°,DF垂直于BC
所以等腰直角三角形DFC中,DF=FC=二分之根二CD
因为CD=2根2
所以FC=2
所以BC=1+2=3
因为∠C=45°,BE垂直于C...

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过D作DF垂直于BC于F
因为∠ABC=90°
所以AB//DF
又AD//BC
所以四边形ABFD为矩形
所以AD=BF=1
因为∠C=45°,DF垂直于BC
所以等腰直角三角形DFC中,DF=FC=二分之根二CD
因为CD=2根2
所以FC=2
所以BC=1+2=3
因为∠C=45°,BE垂直于CD
所以BE=二分之根二BC=二分之三倍根二

收起

BC=3 CE=BE=二分之三倍根号二