已知a b c 分别是三角形ABC中角A B C的对边,且a平方+c平方－b平方=ac 求角B的大小 若c=3a,求tanA的值

已知a b c 分别是三角形ABC中角A B C的对边,且a平方+c平方－b平方=ac 求角B的大小 若c=3a,求tanA的值
已知a b c 分别是三角形ABC中角A B C的对边,且a平方+c平方－b平方=ac 求角B的大小 若c=3a,求tanA的值

已知a b c 分别是三角形ABC中角A B C的对边,且a平方+c平方－b平方=ac 求角B的大小 若c=3a,求tanA的值
b^2=a^2+c^2-ac,由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB
比较两式,则ac= 2accosB,得cosB=1/2,∠B=60°
将c=3a代入b^2=a^2+c^2-ac,得b^2=7a^2,b=√7a
由sinA/a=sinB/b,得sinA=a*sinB/b=(√3/2)/√7=√(3/7)/2
tanA=sinA/cosA=sinA/√(1-sinA^2)=√3/5
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（1）
cosB=(a²+b²-c²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
所以 B=60°
（2）c=3a
b²=a²+c²-ac=a²+9a²-3a²=7a²
b=√7a
cosA=(b²+c²-a²)/(...

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（1）
cosB=(a²+b²-c²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
所以 B=60°
（2）c=3a
b²=a²+c²-ac=a²+9a²-3a²=7a²
b=√7a
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(7a²+9a²-a²)/(2*√7a*3a)
=15/6√7
= 5/2√7
sinA=√3/2√7
所以 tanA=√3/5

收起

b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
所以B=60