在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:45:03
在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
在三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于点D,AE平分角BAC.求证角EAD等于二分之一乘角B和角C的差
证明：
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-1/2∠C
∵∠A=180°-∠B-∠C,AE平分∠BAC
∴∠CAE=90°-1/2∠B-1/2∠C
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)
证明：
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-1/2∠C
∵∠A=180°-∠B-∠C，AE平分∠BAC
∴∠CAE=90°-1/2∠B-1/2∠C
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)
证明：
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-1/2∠C
∵∠A=180°-∠B-∠C，AE平分∠BAC
∴∠CAE=90°-1/2∠B-1/2∠C
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-1/2∠C)=1/2(∠C-∠B)
设所求角度为x
在三角形ABE中角CAE=90-角C+x
同理三角形AEC中角EAC=90-角B-x
角CAE=角EAC
解得x=0.5（角B-角C）
∠EAD=90-∠AED
因为∠AED=∠BAE+∠B
所以∠EAD=∠BAE+∠B
因为∠BAE=∠EAC
所以∠BAE=∠EAC=（180-∠B-∠C）/2
所以∠EAD=90-（180-∠B-∠C）/2-∠B
=90-90+∠B/2+∠C/2-∠B
=（∠C-∠B）/2
谢谢 参考。
绝对 正确！