在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 19:16:33
在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
加我
证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180...
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证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中,由勾股定理得:
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
你初几啊?初二么?
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证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180...
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证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中,由勾股定理得:
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2.
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