在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=AE比BF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:50:44
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=AE比BF在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=AE比BF
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=AE比BF

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=AE比BF
证明:
由DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,得,四边形EDFC 是矩形;
DF=CE,DE=CF
DE⊥AC于点E,得DE//BC
三角形AED 与三角形ACB 相似
AE:DE=AC:BC (1)式
DF⊥BC于点F,得DF//AC
三角形BFDD与三角形BCA 相似
BF:BC=DF:AC (2)式
DF=CE=AC-AE
DE=CF=BC-BF
代入(1),(2) 整理,得 :
AC三次方比BC三次方=AE比BF