等腰直角三角形,角ABC为直角,BA=BC,P为三角形ABC中的一点,PA=PC=1,PB=2,求角BPC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:07:31
等腰直角三角形,角ABC为直角,BA=BC,P为三角形ABC中的一点,PA=PC=1,PB=2,求角BPC
等腰直角三角形,角ABC为直角,BA=BC,P为三角形ABC中的一点,PA=PC=1,PB=2,求角BPC
等腰直角三角形,角ABC为直角,BA=BC,P为三角形ABC中的一点,PA=PC=1,PB=2,求角BPC
错题!等腰直角三角形内这样的P点不存在!
证明：
∵PA=PC
∴P点在线段AC的中垂线上
做BD⊥AC于D,根据等腰三角形的性质,则BD同时是三角形ABC的高、中线和角平分线
∵P为三角形ABC中的一点
∴P点必在线段BD上
∴BP≤BD.（1）
PA+PC≥AC.（2）
又：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
∴BD=1/2AC .（3）
根据(1)、(2)、(3)：
BP ≤ BD=1/2AC ≤ 1/2(PA+PC).(4)
将PA=PC=1,PB=2代入（4）得：
2≤1/2(1+1)=1,显然不成立
∴题目中的P点不存在.
如果题目改为：【等腰直角三角形,角ABC为直角,BA=BC,P为三角形ABC中的一点,PA=PC=2,PB=1,求角BPC】,解法如下：
∵PA=PC
∴P点在线段AC的中垂线上
做BD⊥AC于D,根据等腰三角形的性质,则BD同时是三角形ABC的高、中线和角平分线
∵P为三角形ABC中的一点
∴P点必在线段BD上
设BD=x,则PD=BD-PB=x-1
∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
∴AC=2BD=2x,AD=CD=x
PD^2+AD^2 = PA^2
(x-1)^2 + x^2 = 2^2
x^2-x = 3/2
(x-1/2)^2 = 7/4
x = (1+根号7)/2
sin∠CPD = CD/PC = (1+根号7 )/4
∠BPC = 180° - ∠CPD = 180° - arc sin [(1+根号7)/4]
可以用求面积的方法。
三角形BAC的面积S1，三角形PAB面积S2，PAC面积S3，PBC面积S4。
由于PA=PC，PAB与PBC全等，所以，S2=S4。
又 S1= S2 +S3 +S4
可以设AB = X，角BPC= y，利用面积等式，角度关系等式，求出x，y
其余的自己想
因为PA=PC，
所以P是AC的中点
过P作射线PD//AB
因为角ABC为直角，
所以角DPC=45度
角BPC =135
请检查一下题目！